Chi-Quadrat verstehen und berechnen - mit Beispiel
Chi-Quadrat χ2 gibt dir Auskunft über den Zusammenhang von zwei nominal– oder ordinalskalierten Variablen.
Chi-Quadrat am Beispiel erklärt
Nehmen wir an, wir wollen den Zusammenhang zwischen der Wahl der Studienrichtung und dem Geschlecht der Studierenden testen.
Dazu befragen wir insgesamt 250 Personen von drei verschiedenen Studienrichtungen, nämlich Jura, Naturwissenschaften (NW) und Sozialwissenschaften (SW), und erhalten folgende Antworten:
Jura | NW | SW | Summe (Zeile) | |
---|---|---|---|---|
Weiblich | 38 | 35 | 57 | 130 |
Männlich | 32 | 45 | 43 | 120 |
Summe (Spalte) | 70 | 80 | 100 | 250 |
Nun möchten wir den Zusammenhang zwischen den beiden Variablen bestimmen und berechnen dazu den Chi-Quadrat-Koeffizienten.
Als Ergebnis erhalten wir einen Chi-Quadrat Wert von .
Hier gilt es nun wieder, zu beachten, dass der Wert nicht standardisiert ist, sondern abhängig von unseren Skalen und der Anzahl an Beobachtungen. Daher können wir nicht mehrere Zusammenhänge anhand des Chi-Quadrat-Koeffizienten vergleichen.
Chi-Quadrat in 4 Schritten bestimmen
In der Tabelle sind die einzelnen Berechnungsschritte am Beispiel erklärt.
Allgemein | Beispiel | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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1 | Berechne zunächst die erwarteten absoluten Häufigkeiten.
Verwende zur Bestimmung der erwarteten Werte (ñij) folgende Formel: |
Wir fügen die einzelnen Werte in die Formel
Die Tabelle gibt dir einen Überblick über die beobachteten und die erwarteten Werte der einzelnen Merkmalskombinationen.
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2 | Subtrahiere nun den erwarteten Wert vom beobachteten Wert und quadriere anschließend das Ergebnis:
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Wir ziehen den beobachteten Wert vom erwarteten Wert ab und nehmen das Ergebnis hoch 2. |
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3 | Dividiere die Ergebnisse aus Schritt 2 durch den erwarteten Wert:
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Wir teilen die Ergebnisse aus Schritt 2 durch die erwarteten Werte aus der Tabelle. |
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4 | Zuletzt bilde die Summe aus den Ergebnissen aus Schritt 3.
Das Ergebnis ist der Chi-Quadrat (χ2) Wert. |
Wir addieren alle Ergebnisse aus Schritt 3:
In unserem Beispiel haben wir ein Chi-Quadrat (χ2) von 3.69. |
Formel zum Chi-Quadrat
Die Formel stellt die oben erläuterten Schritte zur Berechnung des Chi-Quadrats zusammengefasst dar.
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Chi-Quadrat | |
Gesamtanzahl der Zeilen | |
Gesamtanzahl der Spalten | |
absolute Häufigkeit der Merkmalskombination in i-Zeile und j-Spalte (beobachteter Wert) | |
erwarteter Wert der absoluten Häufigkeit der Merkmalskombination in i-Zeile und j-Spalte |
Vom Chi-Quadrat zum Kontingenzkoeffizienten
Der Chi-Quadrat-Koeffizient ist ein nicht standardisiertes Zusammenhangsmaß und daher nur begrenzt vergleichbar.
Um konkrete Schlüsse und Vergleiche zu ziehen, können wir den Chi-Quadrat Wert in den Kontingenzkoeffizienten nach Pearson oder auch Cramers V umwandeln.
Kreuztabelle
Die Kreuz- oder auch Kontingenztabelle stellt die Zusammenhänge nominaler Daten dar.
In einer vollständigen Kreuztabelle können wir die relativen und absoluten Häufigkeiten der einzelnen Merkmalsausprägungen ablesen.
Jura | NW | SW | Summe (Zeile) | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Weiblich | 38 | 0.29 | 35 | 0.27 | 57 | 0.44 | 130 |
0.54 | 0.25 | 0.44 | 0.23 | 0.57 | 0.38 | ||
Männlich | 32 | 0.27 | 45 | 0.38 | 43 | 0.36 | 120 |
0.46 | 0.21 | 0.56 | 0.30 | 0.43 | 0.29 | ||
Summe (Spalte) | 70 | 80 | 100 | 150 |
Die Zellen der Kreuztabelle können wir dabei wie folgt lesen:
Allgemein: | Im Beispiel (weibliche Jura-Studentin): | ||||||||
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In dem Beispiel können wir ablesen, dass …
… 54 % aller Jura-Studierenden weiblich sind (0.54 in der Tabelle).
… 29 % aller weiblichen Teilnehmerinnen Jura studieren (0.29 in der Tabelle).
… 25 % aller Teilnehmenden weiblich sind und Jura studieren (0.25 in der Tabelle).
Häufig gestellte Fragen
- Was sagt mir der Chi-Quadrat-Wert?
-
Chi-Quadrat (χ2) gibt dir Auskunft über den Zusammenhang von zwei nominal- oder ordinalskalierten Variablen.
- Ist der Chi-Quadrat Wert standardisiert?
-
Nein, der Chi-Quadrat-Koeffizient ist nicht standardisiert und daher nur begrenzt vergleichbar. Wir können den Chi-Quadrat-Koeffizienten allerdings in den Kontingenzkoeffizienten nach Pearson oder Cramers V umrechnen.
Diese Koeffizienten sind standardisiert und daher gut vergleichbar.
- Was ist eine Kreuztabelle?
-
In der Kreuztabelle sind die absoluten und relativen Häufigkeiten von Kombinationen bestimmter Merkmalsausprägungen dargestellt.
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Benning, V. (2023, 11. April). Chi-Quadrat verstehen und berechnen - mit Beispiel. Scribbr. Abgerufen am 3. September 2024, von https://www.scribbr.ch/statistik-ch/chi-quadrat/